Odznaczony przez Prezydenta Rzeczpospoltej Polskiej Orderem Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej za wybitne zasługi w pracy duszpasterskiej i społecznej, a także za działalność na rzecz rozwoju dialogu międzyreligijnego.

Urodzony 27 listopada 1942 roku w Warszawie. Wychowywał się w czasach II wojny światowej i okresu powojennego.

Ukończył szkołę średnią w Warszawie, po której rozpoczął studia na  Akademii Medycznej w Warszawie, uzyskując dyplom lekarza. Wstąpił do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego (Pallotyni). Studiował filozofię i teologię w seminarium duchownym Pallotynów w Ołtarzewie.

Przed wstąpieniem do zakonu pracował jako lekarz. Po święceniach kapłańskich pracował jako misjonarz w Rwandzie przez wiele lat. Był zaangażowany w duszpasterstwo, edukację i medycynę w Rwandzie, szczególnie podczas trudnych czasów przed i po ludobójstwie.

W 2008 roku został mianowany biskupem diecezji warszawsko-praskiej przez papieża Benedykta XVI.

W 2017 roku został wysłany przez papieża Franciszka jako specjalny wysłannik do Medziugorie.

Znany jest z aktywnej działalności misyjnej, szczególnie w Rwandzie. Założył ośrodek medyczny w Kigali, stolicy Rwandy. Angażował się w pomoc ofiarom ludobójstwa w Rwandzie.

Należał do zakonu Pallotynów, co oznacza życie we wspólnocie zakonnej. Życie osobiste podporządkował  misji duszpasterskiej i zakonnej.

Arcybiskup Henryk Hoser otrzymał wiele wyróżnień za swoją działalność duszpasterską i misyjną. Oto niektóre z nich:

• Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski - Odznaczenie państwowe przyznane mu w 1993 roku za zasługi w działalności misyjnej oraz zaangażowanie w pomoc ofiarom ludobójstwa w Rwandzie.
• Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski - Wyższy stopień tego samego odznaczenia, przyznany mu w 2015 roku za zasługi w działalności społecznej i charytatywnej oraz za osiągnięcia w pracy duszpasterskiej
• Medal „Zasłużony dla Archidiecezji Warszawskiej” - Przyznany mu za długoletnią służbę na rzecz Kościoła i wiernych w Polsce
• Medal Pro Ecclesia et Pontifice - Wysokie odznaczenie papieskie nadawane za szczególne zasługi dla Kościoła katolickiego, które otrzymał za swoją działalność w Rwandzie i w Polsce
• Nagroda im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego - Przyznawana za wybitne zasługi w obronie wartości chrześcijańskich i narodowych.

Te wyróżnienia podkreślają wkład arcybiskupa Hosera w rozwój społeczności katolickich, zarówno w Polsce, jak i za granicą, a także jego zaangażowanie w pomoc humanitarną i działalność charytatywną.

Uznawany jest za ważną postać w Kościele katolickim, zarówno w Polsce, jak i na świecie, zwłaszcza za swoją działalność w Afryce.